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Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen die Anwendung der Mathematik. Mathcad verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem Arbeitsblatt. Der Band stellt die computerorientierte Anwendung der Mathematik in Beispielen dar und simuliert Berechnungen in anschaulicher Darstellung. Er richtet sich an Schüler, Studierende, Naturwissenschaftler sowie Anwender – speziell im technischen Bereich. Die three. Auflage wurde entsprechend der Mathcad model 14 überarbeitet.

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Abb. 00625 ˜ e und Y in der Gaußschen Ebene dar. S 3 ˜ k: fließt ein Strom I = 5 ˜ A . 139j S Scheinleitwert Y 1 Z Effektivwert des Stromes 5A T xz  ( 0 Re ( Z) ) Anfangs- und Endpunkt des Widerstandsoperators T yz  ( 0 Im ( Z) ) T xY  ( 0 Re ( Y) ) Anfangs- und Endpunkt des Widerstandsleitwertoperators T yY  ( 0 Im ( Y) ) ¢1² §I· xI  zeiger ¨ © A¹ ˜A ¢2² §I· yI  zeiger ¨ © A¹ x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken des Stromes ˜A ¢1² § U· xU  zeiger ¨ ©V¹ ˜V x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken der Spannung ¢2² § U· yU  zeiger ¨ ©V¹ ˜V Seite 51 Komplexe Zahlen und Funktionen Zeiger u.

Anschaulich darstellen (Abb. 2). 5 1 1 ˜cos ( Z˜t)  xz1  xz2  x2 t x Abb. 2 Seite 40 3 4 Komplexe Zahlen und Funktionen Der Zeiger befindet sich zum Zeitpunkt t 1 = 0 in der Ausgangsposition. Sein Richtungswinkel gegenüber der Bezugsachse (t-Achse) ist der Phasenwinkel (Nullphasenwinkel) M. In der Zeit t2 dreht sich der Zeiger um Z t2 weiter. Sein Richtungswinkel gegenüber der Bezugsachse ist nunmehr Z t2 + M. Der Ordinatenwert der Zeigerspitze entspricht dabei dem augenblicklichen Funktionswert y(t).

2-47) Z˜C j˜Z˜C Damit wird ein kapazitiver Widerstand durch den imaginären Widerstandsoperator dargestellt: ZC =  j ˜ ˜ I = j ˜ (2-46) 1 =  j ˜ XC . Z˜C Der Leitwertoperator ergibt sich demnach zu: YC = 1 ZC (2-48) = j ˜ Z ˜ C = j ˜ BC . (2-49) XC heißt kapazitiver Blindwiderstand (Reaktanz) und B C kapazitiver Blindleitwert (Suszeptanz). Der Zeiger U wird gegenüber I durch den Faktor 1/j = e - jS/2 um - 90° gedreht. Phasenmäßig liegt der kapazitive Wechselstromwiderstand X C um - 90° phasenverschoben zum Ohmschen Widerstand.

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