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Angewandte Mathematik mit Mathcad. Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

Das Buch richtet sich an Schüler, Studenten, Naturwissenschaftler sowie Anwender, die sich über die Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier- und Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen und Differenzengleichungen informieren und die Vorzüge von Mathcad nutzen möchten. Es stellt die theoretischen Grundlagen zusammenfassend dar und bietet in der three. Auflage noch mehr Beispiele. Außerdem wurde es entsprechend der Mathcad model 14 überarbeitet.

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Elements of Artificial Intelligence: Introduction Using LISP (Principles of computer science series)

The breadth of insurance is greater than enough to provide the reader an outline of AI. An creation to LISP is located early within the booklet. even if a supplementary LISP textual content will be a good idea for classes during which broad LISP programming is needed, this bankruptcy is enough for newbies who're typically in following the LISP examples stumbled on later within the booklet.

Paraconsistency: Logic and Applications (Logic, Epistemology, and the Unity of Science)

A common sense is termed 'paraconsistent' if it rejects the rule of thumb known as 'ex contradictione quodlibet', in accordance with which any end follows from inconsistent premises. whereas logicians have proposed many technically built paraconsistent logical platforms and modern philosophers like Graham Priest have complicated the view that a few contradictions should be actual, and encouraged a paraconsistent common sense to accommodate them, until eventually contemporary occasions those structures were little understood by means of philosophers.

Computational Contact and Impact Mechanics: Fundamentals of Modeling Interfacial Phenomena in Nonlinear Finite Element Analysis

Many actual structures require the outline of mechanical interplay throughout interfaces in the event that they are to be effectively analyzed. Examples within the engineered international diversity from the layout of prosthetics in biomedical engi­ neering (e. g. , hip replacements); to characterization of the reaction and sturdiness of head/disk interfaces in laptop magnetic garage units; to improvement of pneumatic tires with higher dealing with features and elevated sturdiness in automobile engineering; to description of the adhe­ sion and/or relative slip among concrete and reinforcing metal in structural engineering.

Neural Networks and Speech Processing (The Springer International Series in Engineering and Computer Science)

We wish to take this chance to thank all of these individ­ uals who helped us gather this article, together with the folks of Lockheed Sanders and Nestor, Inc. , whose encouragement and help have been enormously favored. additionally, we wish to thank the individuals of the Lab­ oratory for Engineering Man-Machine platforms (LEMS) and the guts for Neural technological know-how at Brown college for his or her common and worthwhile discussions on a couple of themes mentioned during this textual content.

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Sinusglieder: T0 ´ 2 4 µ a0 = 0 ; an = 0 ; bn = ˜µ f ( t) ˜ sin n ˜ Z 0 ˜ t dt T0 ¶ 0 (3-6) f f ( t) = ¦ bn ˜ sin n ˜ Z 0 ˜ t n (3-7) 1 Seite 55 Fourierreihen Fourierreihe mit phasenverschobenen Kosinus- bzw. Sinusgliedern: Setzt man in der oben angeführten Fourierreihe an = An ˜ cos M n und bn = An ˜ sin M n , so erhält man mithilfe des Summensatzes cos(n Z0 t) cos(Mn) - sin(n Z0 t) sin(Mn) = cos(n Z0 t + Mn ) schliesslich die Fourierreihe in der Amplituden-Phasenform: f ¦ An ˜ cos n ˜ Z 0 ˜ t  M n = A0  ¦ An ˜ sin n ˜ Z 0 ˜ t  \ n f ( t) = A0  n mit A0 = f a0 2 1 n und \ n = M n  S 2 (3-8) 1 .

B) Auf welchem Intervall konvergiert diese Reihe ? c) Wie lautet das Restglied nach Lagrange für diese Reihe ? d) Stellen Sie die Funktion und die Näherungspolynome bis zum 7. Grad grafisch dar. e) Stellen Sie den absoluten Fehler im Vergleich von Funktion und Taylorpolynome grafisch dar. f ( x)  cos ( x) f ( x) = f ( 0)  gegebene Funktion und Entwicklungsstelle x0  0 f ' ( 0) 1 ˜x f '' ( 0) 2 ˜x  2 f ''' ( 0) 3 Entwicklung der Funktion an der Stelle x 0 = 0 ˜ x  .... 3 Entwicklung an der Stelle 0 mit Mathcad (Menü -Symbolik-Variable-Reihenentwicklung): konvertiert in die Reihe cos ( x) 1 1 2 2 ˜x  1 4 24 ˜x  1 1 6 720 ˜x  40320 8 10 ˜x O x Symboloperator und Schlüsselwort Reihe: Redefinition x x cos ( x) reihe  x  10 o 1  1 2 2 ˜x  1 1 4 24 ˜x  720 1 6 ˜x  8 40320 Entwicklung an der Stelle x0 = 0 ˜x 1 2 1 1 1 4 6 8 cos ( x) reihe  x = x0  10 o 1  ˜ x  ˜x  ˜x  ˜x 2 24 720 40320 f f ( x) = cos ( x) = ¦ n 0 ª( 1) n ˜ 1 ˜ x2˜nº « » ( 2 ˜ n) ¬ ¼ Entwicklung an der Stelle x 0 Taylorreihe für cos(x) (enthält nur gerade Glieder) Die Kosinusreihe erhalten wir auch durch Differentiation der Sinusreihe.

Dies gilt wegen ax=e x ln(a). n f x n n ln ( a) ˜ x ¦ f ( x) = a = n 0 x . Die Taylorreihe für a Reihe konvergiert für alle x mit a + und a z 1. 15: Wie lauten die Taylorreihen an der Stelle x 0 = 0 der Funktion f(x) = ln(x), f(x) = ln(1+x) und f(x) = ln(1-x) ? Bestimmen Sie jeweils das Konvergenzintervall und berechnen Sie ln(2). Vergleichen Sie auch die Originalfunktion mit den Taylorpolynomen grafisch. Für f(x) = ln(x) kann an der Stelle 0 die Reihe nicht entwickelt werden, weil an dieser Stelle ein Pol der Funktion vorliegt !

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